Το Μουσείο του Απολιθωμένου Δάσους Λέσβου ιδρύθηκε το 1994 με σκοπό τη μελέτη, την έρευνα, την προώθηση, τη διαφύλαξη και την προστασία αυτής της ανεκτίμητης "μαρτυρίας" της ζωής από το μακρινό παρελθόν.

Το έτος 2000 σηματοδοτήθηκε η ίδρυση του Ευρωπαϊκού Δικτύου Γεωπάρκων, όπου στόχος του είναι η συνεργασία των γεωλογικών πάρκων και μνημείων, σε ευρωπαϊκό επίπεδο για την ανάπτυξη του γεωτουρισμού. Το Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Απολιθωμένου Δάσους Λέσβου είναι ιδρυτικό μέλος αυτού του δικτύου.

Το 2001, το μουσείο τιμήθηκε με το Βραβείο Διαχείρισης Eurosite, για την αποτελεσματική διαχείριση του Απολιθωμένου Δάσους Λέσβου. Τον Φεβρουάριο του 2004, το Απολιθωμένο Δάσος της Λέσβου εντάχθηκε στο Παγκόσμιο Δίκτυο Γεωπάρκων της UNESCO.

Το Μουσείο Φυσικής Ιστορίας της Λέσβου με τη συμμετοχή του στο πρόγραμμα προσφέρει την ανταλλαγή εμπειριών και πιλοτικών παρεμβάσεων για την προώθηση της δημόσιας προστασίας από την σεισμική δραστηριότητα. Το Μουσείο ως φορέας μπορεί να αναδείξει τα αποτελέσματα και να εφαρμόσει άμεσα νέες εκπαιδευτικές πρακτικές που προκύπτουν από εκπαιδευτικά προγράμματα τα οποία υλοποιούνται για τα παιδιά. Επιπλέον, μπορούν να ενημερώνουν τους πολίτες της περιοχής για τα νέα δεδομένα για το σεισμικό φαινόμενο.